三角函数公式大全

　　锐角三角函数公式

　　sin α=∠α的对边 / 斜边

　　cos α=∠α的邻边 / 斜边

　　tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

　　cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA？CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

　　（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）

　　cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）

　　tan3a = tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a）

　　三倍角公式推导

　　sin3a

　　=sin（2a+a）

　　=sin2acosa+cos2asina

　　辅助角公式

　　Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中

　　sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）

　　cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）cos（α-t），tant=A/B

　　降幂公式

　　sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2

　　cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2

　　tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））

　　推导公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=（sinα/2+cosα/2）^2

　　=2sina（1-sin&sup2；a）+（1-2sin&sup2；a）sina

　　=3sina-4sin&sup3；a

　　cos3a

　　=cos（2a+a）

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=（2cos&sup2；a-1）cosa-2（1-sin&sup2；a）cosa

　　=4cos&sup3；a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin&sup3；a

　　=4sina（3/4-sin&sup2；a）

　　=4sina[（√3/2）&sup2；-sin&sup2；a]

　　=4sina（sin&sup2；60°-sin&sup2；a）

　　=4sina（sin60°+sina）（sin60°-sina）

　　=4sina*2sin[（60+a）/2]cos[（60°-a）/2]*2sin[（60°-a）/2]cos[（60°-a）/2]

　　=4sinasin（60°+a）sin（60°-a）

　　cos3a=4cos&sup3；a-3cosa

　　=4cosa（cos&sup2；a-3/4）

　　=4cosa[cos&sup2；a-（√3/2）&sup2；]

　　=4cosa（cos&sup2；a-cos&sup2；30°）

　　=4cosa（cosa+cos30°）（cosa-cos30°）

　　=4cosa*2cos[（a+30°）/2]cos[（a-30°）/2]*{-2sin[（a+30°）/2]sin[（a-30°）/2]}

　　=-4cosasin（a+30°）sin（a-30°）

　　=-4cosasin[90°-（60°-a）]sin[-90°+（60°+a）]

　　=-4cosacos（60°-a）[-cos（60°+a）]

　　=4cosacos（60°-a）cos（60°+a）

　　上述两式相比可得

　　tan3a=tanatan（60°-a）tan（60°+a）

　　半角公式

　　tan（A/2）=（1-cosA）/sinA=sinA/（1+cosA）；

　　cot（A/2）=sinA/（1-cosA）=（1+cosA）/sinA.

　　sin^2（a/2）=（1-cos（a））/2

　　cos^2（a/2）=（1+cos（a））/2

　　tan（a/2）=（1-cos（a））/sin（a）=sin（a）/（1+cos（a））

　　三角和

　　sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）

　　两角和差

　　cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）

　　tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）

　　和差化积

　　sinθ+sinφ = 2 sin[（θ+φ）/2] cos[（θ-φ）/2]

　　sinθ-sinφ = 2 cos[（θ+φ）/2] sin[（θ-φ）/2]

　　cosθ+cosφ = 2 cos[（θ+φ）/2] cos[（θ-φ）/2]

　　cosθ-cosφ = -2 sin[（θ+φ）/2] sin[（θ-φ）/2]

　　tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB=tan（A+B）（1-tanAtanB）

　　tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB=tan（A-B）（1+tanAtanB）

　　积化和差

　　sinαsinβ = [cos（α-β）-cos（α+β）] /2

　　cosαcosβ = [cos（α+β）+cos（α-β）]/2

　　sinαcosβ = [sin（α+β）+sin（α-β）]/2

　　cosαsinβ = [sin（α+β）-sin（α-β）]/2

　　诱导公式

　　sin（-α） = -sinα

　　cos（-α） = cosα

　　tan （—a）=-tanα

　　sin（π/2-α） = cosα

　　cos（π/2-α） = sinα

　　sin（π/2+α） = cosα

　　cos（π/2+α） = -sinα

　　sin（π-α） = sinα

　　cos（π-α） = -cosα

　　sin（π+α） = -sinα

　　cos（π+α） = -cosα

　　tanA= sinA/cosA

　　tan（π/2＋α）＝－cotα

　　tan（π/2－α）＝cotα

　　tan（π－α）＝－tanα

　　tan（π＋α）＝tanα

　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

　　万能公式

　　sinα=2tan（α/2）/［1+tan＾（α/2）］

　　cosα=［1-tan＾（α/2）］/1+tan＾（α/2）］

　　tanα=2tan（α/2）/［1-tan＾（α/2）］

　　其它公式

　　（1）（sinα）^2+（cosα）^2=1

　　（2）1+（tanα）^2=（secα）^2

　　（3）1+（cotα）^2=（cscα）^2

　　证明下面两式，只需将一式，左右同除（sinα）^2，第二个除（cosα）^2即可

　　（4）对于任意非直角三角形，总有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　证：

　　A+B=π-C

　　tan（A+B）=tan（π-C）

　　（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=（tanπ-tanC）/（1+tanπtanC）

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　同样可以得证，当x+y+z=nπ（n∈Z）时，该关系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

　　（5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　（6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）

　　（7）（cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

　　（8）（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

　　（9）sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0

　　cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0 以及

　　sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2

　　tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0

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